日前，北京大学汇丰商学院助理教授Manshu Khanna的合作论文《席位分配表与关联配额分配》（“Rosters and Connected Apportionments”）在《公共选择》（Public Choice）发表（Volume 202, Issue 1-2, January 2025, pages 167-191）。论文合作者为美国波士顿学院经济学博士、奥可纳（Akuna Capital）公司量化开发师（Quantitative Developer）Haydar Evren。

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▲ 《公共选择》（Public Choice）创刊于1966年，由Springer Nature出版，每年发行16期。作为一份国际领先的学术期刊，该刊主要聚焦于经济学在非市场社会现象（如政治、法律、宗教、冲突和家庭）中的应用研究。半个多世纪以来，该期刊一直是经济学家、政治学家、法律学者和社会学家跨学科研究的重要平台。2023年，期刊影响因子为1.6。

本文探讨了印度公共机构用以实施平权行动的席位分配表（rosters）的设计问题。与美国平权法案（affirmative action）不同，印度预留政策（reservation policy）为不同受益群体设置了固定的席位或职位比例。由于职位不可分割且会随时间推移改变，印度采用公开宣布的席位分配表（通常包含200个条目的序列）来按照预留配额分配机会。这些席位分配表确保各群体随着时间推移轮流获得席位，其中每个群体的轮流次数由政策决定，但具体轮换顺序则并未明确。尽管如何公平有效地构建这些席位分配表至关重要，但目前尚无相关的正式分析或科学指导，本研究正是为填补这一空白而展开。

作者将席位分配表建模为一系列配额分配（apportionment）挑战。席位分配表将每个职位分配到某个类别，使得累积而言，每个群体获得的席位数量符合其比例要求。这可以形象地看作阶梯图：每个台阶代表截至该点的席位分配。

为指导席位分配表设计，作者评估了多种符合基本原则的分配方法，聚焦于除数方法（divisor methods），该方法满足匿名性、精确性、响应性、一致性、席位数单调性（house-monotonicity）和平衡性等特性。其中，韦伯斯特-圣拉格方法（Webster–Sainte-Laguë method）被证明在构建席位分配表中尤其适用，其满足四个关键的公平性和实用性标准：

1. 连接不变性（Concatenation invariance）：大型席位分配表可以通过重复较小型席位分配表构建，符合印度长期使用席位分配表的做法。

2. 非均匀性最小化（Minimization of nonuniformity）：席位在各职位间尽可能均匀分配，减少时间聚集效应并保证时序公平性。

3. 不平等最小化（Minimization of inequality）：该方法在序列中的任意时点都能保持各群体席位份额差异较小。

4. 配额遵从性（Quota adherence）：在任何一步，席位转移都不能同时提高两个群体的比例。

作者通过对比分析发现，印度现行的基于向下取整（floor-based）的分配方法虽然符合部分基本原则（精确性、匿名性和连接不变性），但在响应性、一致性、平衡性和公平性方面存在缺陷。实证评估显示，现行方法存在系统性偏差：配额较少的群体在席位分配上经历更长的延迟。韦伯斯特-圣拉格方法可以消除这些偏差，而且任何不属于除数方法框架的程序都无法复现该方法的效果。

总体而言，本文首次对印度席位分配表设计进行了正式评估，并证明了韦伯斯特-圣拉格方法是唯一能满足公平性和实用性要求的除数方法。它为现有方法提供了一种清晰的、原则性的替代方案，并为公平地实施平权行动树立了新的标准。

Manshu Khanna，北京大学汇丰商学院助理教授，美国波士顿学院经济学博士，主要研究领域为市场设计、微观经济学、实验经济学，研究成果发表于The Review of Economic Studies、International Economic Review等期刊。