8月30日，由北京大学汇丰商学院萨金特数量经济与金融研究所、武汉大学高级研究中心和经济与管理学院、对外经济贸易大学联合主办的“最优控制与高维分析前沿宏观研讨会”（Advanced Macro Workshop on Control Theory and Infinite Dimensional Analysis）在北京大学汇丰商学院举行。40余名学者围绕最优控制与高维分析领域的最新学术议题展开研讨。

从左至右，从上至下：聂军、Felix Kübler、王凤雨、朱胜豪

武汉大学聂军教授在开幕致辞中表示，会议旨在促进数学与经济学的交叉研究，应对高维经济模型中的计算挑战。他回顾了往届研讨会成果，并介绍本届议程涵盖三篇经济学论文和四篇数学论文。他强调，跨学科交流对推动宏观经济学前沿研究具有重要意义。

世界计量经济学会院士、苏黎世大学Felix Kübler教授介绍了合作论文《深度不确定性量化：在综合评估模型中的应用》（Deep uncertainty quantification: with an application to integrated assessment models）。论文在气候经济模型的背景下，提出结合深度神经网络和高斯过程，构建代理模型以量化高维参数空间中的不确定性。通过计算实验和贝叶斯积分方法，分析了社会碳成本对关键参数的敏感性。结果表明，贴现率、风险厌恶系数和技术替代弹性对碳成本影响显著，而减排成本参数作用较小。

天津大学王凤雨教授介绍了合作论文《流形上经验测度Wasserstein极限的谱表示》（Spectral Representations on Wasserstein Limits of Empirical Measures on Manifolds）。论文提出基于谱表示与狄利克雷特征值的分析方法，采用耦合、热核估计和Wasserstein距离理论，研究扩散与马尔可夫过程经验测度在Wasserstein距离下的收敛速率及其与流形维度的关系。结果显示，收敛速率强烈依赖于维度与边值条件，无散扰动可加速收敛，并探讨了在拟遍历性、非对称过程与无限维情形下的推广。

对外经济贸易大学朱胜豪教授介绍了合作论文《带有人力资本的异质主体模型的稳定性》（Stability of a Heterogeneous Agent Model with Human Capital）。论文基于相对熵与McKean-Vlasov SDE框架，构建一个包含不完全市场与人力资本积累风险的动态模型，探讨异质主体经济体系的稳态收敛问题。研究推导了人力资本分布的收敛条件，证明了稳态分布的存在性与收敛速率，并结合HJB与KFE方程进行解析。结果表明，经济体系的分布在特定条件下趋于稳态。

从左至右，从上至下：刘伟、牟宸辰、魏晓利、Serguei Maliar

武汉大学刘伟教授介绍了合作论文《集中不等式与指数收敛在平均场相互作用粒子系统及McKean–Vlasov方程中的应用》（Concentration inequalities and exponential convergence for mean-field interacting particle systems and McKean-Vlasov equation）。论文采用耦合法、泛函不等式、Euler–Maruyama离散和混沌传播工具，研究了粒子系统—极限方程的收敛、大偏差与路径级别集中之间的关系。结果显示，在可验证的耗散与(H)条件下可得W1-型梯度估计、指数收敛、时间一致的混沌传播与U统计的高斯型集中，并给出谱隙与大偏差的显式常数。

香港城市大学牟宸辰副教授介绍了合作论文《平均场博弈主方程适定性的统一方法研究》（On Well-posedness of Mean Field Game Master Equations: A Unified Approach）。论文在共同噪声背景下提出必要且充分的Lipschitz连续性条件，结合FBSPDE系统、半单调性分析与张量Γ映射方法，阐明主方程解的存在唯一性与单调性的关系。结果表明，在一定的半单调性条件下，主方程具有全局适定性。该研究还探讨了其在势能博弈、有限状态模型，以及非单调情形下最小最大解的应用。

哈尔滨工业大学魏晓利副教授介绍了合作论文《统一连续时间q学习在均值场中的应用》（Unified Continuous-time q-learning for Mean-field Game and Mean-field Control Problems）。论文针对均值场博弈与控制问题，提出统一的q学习框架，通过解耦值函数处理智能体与群体间的交互，开发基于鞅条件的学习策略。方法上采用参数化函数（如神经网络）与数值模拟，并将其应用于财富过程等金融模型。结果表明，该算法能有效学习均衡策略，且数值实验验证了其收敛性。

圣塔克拉拉大学Serguei Maliar副教授介绍了合作论文《分层强化学习在动态经济模型中的应用》（Hierarchical Reinforcement Learning for Dynamic Economic Models）。论文针对高维状态空间的计算难题，提出分层强化学习框架：低层策略处理省级经济单元等局部状态，高层策略统筹全局目标。方法上采用神经网络参数化决策函数，结合经验回放与随机梯度下降技术，应用于包含个体异质性的经济模型。结果显示，该方法显著降低维度灾难影响，提升大规模经济政策模拟效率。

从左至右：托马斯·萨金特、陈晓红

本次会议邀请到2011年诺贝尔经济学奖得主、北京大学汇丰商学院萨金特数量经济与金融研究所荣誉主任托马斯·萨金特（Thomas J. Sargent）教授全程参与指导，美国艺术与科学学院院士、世界计量经济学会院士、耶鲁大学Malcolm K. Brachman经济学教授陈晓红也通过线上方式全程参与讨论。

部分参会者合影

2024年，北京大学汇丰商学院萨金特数量经济与金融研究所获评“深圳市人文社会科学重点研究基地”（资助类）。本次会议受到了该项目以及国家自然科学基金重点项目“异质性动态宏观模型的机器学习求解算法与应用研究”（72433004）、国家自然科学基金原创探索计划项目 “基于无穷维动态控制和人工智能的新一代宏观经济大模型”(72450003）的资助，不仅展示了高水平的前沿研究成果，也进一步加强了跨学科与国际学术交流，为最优控制与高维分析等宏观经济学的深入发展注入了新动力。