受助理教授David Ong邀请，著名经济学家Adam M.Brandenburger于9月29日访问北京大学汇丰商学院。

Adam M.Brandenburger拥有剑桥大学经济学博士学位，现任纽约大学斯特恩商学院J.P. Valles讲座教授。他的研究领域为博弈论、信息理论与认知科学，文章见于Econometrica、Journal of Economic Theory、Management Science、RAND Journal of Economics、Games and Economic Behavior等经济管理类顶尖杂志。多年来，他和Robert J Aumann 、Eddie Dekel等学者一起拓展了博弈论的认知基础，并将博弈论应用于管理科学。

中国经济学教育科研网特别组织力量翻译Vincent Hendricks 和Pelle Guldborg 对HansAdam M.Brandenburger的专访。他说话方式简单明朗、直截了当又不失幽默。他对学术研究的小心严谨使他在面对未知领域时表现得十分谦卑。在这篇专访中，他为博弈论的过去、现在和未来给出了表述清晰、逻辑严密的回答。

　　问：您最早为什么被博弈论吸引？

　　Adam M.Brandenburger：我初识博弈论于弗兰克·哈恩（Frank Hahn）在剑桥大学的一场讲座，当时我是那里的本科生。哈恩在黑板上画了一个2 × 2的协调博弈局（见图1），然后解释说尽管（2,2）是“理所当然”的结果，不过结果（1,1）也是有可能的。如果Ann认为Bob会选择R，那么她的最优选择就是D；如果Bob认为Ann会选择D，他就会选择R。博弈论中的结局不仅取决于参与者的“实际”得失，还决定于参与者对博弈的判断。

　　很久以后，我在冯·诺依曼和摩根斯特恩的著作中[18，1944，第42页]找到了一段美妙绝妙的话，表达了同样的理念（诚然，这是在合作博弈而不是非合作博弈的范畴内）：

　　大多数情况下，[我]们在大多数情况下会发现解存在着多重性。考虑到我们曾将曾经把解看成是稳定的“行为标准”，这就有了一个简单而不无道理的含义，即给定同样的物理背景，各种“业已建立的社会秩序”或“公认的行为标准”可以被构建...

　　因由于理工科的背景，我被这套依赖于“虚无缥缈”（ethereal）的思想迷住了，即人们所遵循的对标准和信条。（在博弈论中，甚至可能根据人们对他人想法的判断等等。）此外，也可以运用数学来讨论这种理念。

　　当然，学者们花了很长时间构建一整套系统化的博弈论来包络这些理念，即如今被称为博弈论的认知论。我写了两篇概述描述这场智慧之旅，一篇是写于1992年的《博弈中的知识与均衡》，另一篇是近年完成的《悖论的力量：互动认知论的最新进展》。

　　问：您或者其他人的哪些工作体现了博弈论在基础性研究和应用中的运用？

　　Adam M.Brandenburger：很多领域的基础性工作广泛地分布着博弈论。我的工作可以说是集中于这类基础性研究的基础部分。这项工作提出一个听似很经典的问题：什么是博弈中的理性行为？如每位参与者都考虑其余各位的合理性，等等？事实上，我们至今都没有一个完整的答案。

　　1991年，我和Larry Blume、Eddie Dekel在《不确定条件下的字典式概率和选择》中研究了一种概率论的延伸，旨在从以下角度解决合理性问题。在图2所示的博弈中，对Bob来说R不可接受（例如：弱劣势策略）；如果Ann认为Bob会服从于可接受要求，那根据推断，她在R选项上应该押的概率为0，因而会理性地选择U。但是可接受性又要求Ann增加L和R的比重。（因为有限次博弈的标准等价性：对Ann来说，某S策略只在当且仅当其作为包含全面应对Bob策略的措施占优时方可接受。）如果Ann对R足够重视，她将选择D，而不是U。这就是可允许性（admissibility）的概念问题。（见萨缪尔森（Samuelson）[17，1992]；以及我论文[6，2006]文后与Amanda Friedenberg和H. Jerome Keisler的讨论。）

　　可接受性在博弈论中扮演着重要的角色。实际应用中，很多博弈可以通过这个方法来分析。在基础层面上，可允许性涉及到了非常重要的不变性概念（科尔伯格（Kohlberg）&梅顿斯（Mertens）[12，1986，第2.4章]）。在[3，1991]中，我和Blume、Dekel提出了一个解决可允许性问题的方案，牵涉到了“字典式概率系统”（lexicographic probability systems，LPS’s）：Ann有一系列概率性举措分别对应于博弈的首要假设、次要假设（无限接近不可能）等等。在图2中，Ann可以有一个首要假设在L上押1，一个次要假设在R上押1。如此，Ann既能排除Bob不可接受的R策略（因为只占无限小的比重），又能将其包含（因为无论如何都还占比重）。

　　就概率论而言，LPS’s涉及到了伦伊（Renyí）对柯尔莫哥洛夫定理的延伸。[16,1955]。

　　除了占优性理念（如可接受性），非合作博弈的另一个中心概念当然就是纳什均衡。在“纳什均衡的认知条件”[2，1995]中，我和罗伯特·奥曼为这一概念提供了条件。纯均衡的情况很直观：如果每位参与者都是理性的，并在其他参与者选择的实际策略上押1，那么这些策略就组成了纳什均衡。（我们在上文中给出了例子，见图1中的策略D和R。）混合均衡则更隐晦。为此，我们可以说是在海萨尼（Harsanyi）的提议上颠覆了随机化，并将其视作其他参与者对某一特定参与者最终（纯）策略选择的不确定性。我们为混合均衡提供了两种结果：以匹配二人博弈的不同条件和三人及以上的博弈局。

　　最近，我又和Friedenberg、 Keisler回到可允许性的问题（“博弈的可允许性”[6，2006]）。重复可允许的问题，例如重复剔除不可接受策略，仍有待解答。我们提出了牵涉到“合理性及m阶合理性推断”（此处“推断”是一个基于LPS’s基础上的概念）和“完整性”（即条件的丰富度）的认知条件。我们还发现了一个不可能的结果：在非平凡性条件（nontriviality condition）下，合理性和理性的普遍推断（对任意m皆成立的m阶合理性推断）不可能具有完整性。我们将这个结果解读为参与者对博弈中所有可能性的推断具有局限性的一个指示。这样看来，合理性即使作为理论性概念，仍注定是受限的存在。

　　如果想总结迄今为止的认知程序，我会提及博弈概念的逐步拓展：结构的引入使得经典博弈矩阵和树图得到扩展，这种结构使分析者得以讨论参与者的合理性、知识、观念、推断等等。在经典的博弈论中  这些要素没有被正式引入、研究员对对此的理解也不足。借鉴Gary发表于《美国数学月刊》的一篇论文[9，2001，第866页]：

直觉和表述是两种存在，且表述未必能捕捉住直觉。

　　Ann对Bob的推测，以及对Bob对Ann推测的推测等等，从来都是一种博弈的基本直觉。有了认知程序，就能用形式理论表述这些直觉。

　　问：与其他学科相比，博弈论到底扮演什么角色呢？

　　Adam M.Brandenburger：在上一部著作中，基斯勒（Keisler）[11，2005，第119页]为回答有关数学普遍作用的平行问题写道：

我视数学研究为探究数学直觉…形式体系是用来阐明、打磨和交流直觉的观察。

　　实际上，博弈论也经常这样被运用。我和Harborne Stuart在《基于价值的商业战略》、《两形博弈》（Biform Games）中就用这样用博弈论来探讨一些商业战略。这里数学直觉是指“竞争”“竞争力”之类的概念。我们提供一些形式结构用来定义和分析这些概念。

　　其特性在于我们开发和应用了一套混合非合作与合作的形式主义。非合作策略是指参与者的策略。这些策略造就了一个特定的市场结构，形式化成为一个合作博弈。（详情参阅下面的合作模型，包括其在竞争分析中的运用。）

　　耶鲁大学的John Geanakoplos曾向我提过以下难题：在商业战略领域，人们经常把好的战略说成是“选对了的博弈。”这难道不是一个更大博弈里的一步棋而已吗？一种解答是，博弈被选定是合作博弈的入局式，而选择博弈局的行为则是非合作性的一个举措。这样就从形式上区分了入博弈局和选博弈局，同时似乎也适用于商业战略上的运用。用基斯勒（Keisler）话来说，形式体系是用来阐明直觉性观点的。

　　当然了，在其他领域还有很多类似运用博弈论的范例。

　　问：您认为，20世纪末博弈论最被忽视的话题或贡献是什么？

　　总体来说，我认为合作博弈理论是一个受忽视的领域。冯·诺依曼和摩根斯坦 [18，1944，第529页]从非合作博弈中提出了合作博弈的定义。（参与者子集A的特征函数是在A和非-A的零和博弈中对A的最大最小得失。）不过后来在他们的著作中[18，1944年，第555页]，当他们讨论起如双边垄断和寡头市场模型时，特征函数又成了原函数。这里描绘的是一个“自由形式”的市场，不为参与者设定行为。相反，市场作为多变的一环，此处每个参与者子集可以创造的值（例如：每个子集的特征函数的值）都决定着结果。

　　这一核心可能是最基本的解决方案：每个子集必须至少获取到它能创造的所有值。奥曼[ 1，1985 ，第53页]解释道“核心表达了不受约束竞争的理念。”令人称奇的是，只运用特征函数的形式化和核心不等式就能得出大量真知灼见。其中当然包括著名的核心收敛和等价结果。但也有对小额成交量市场的精彩分析，比如Postlewaite和Rosenthal就是一个迷人的例子[ 14，1974 ]。

　　此外，我认为合作理论的贡献的确没有像非合作理论的那么广为人知或广泛传授。令人高兴的是，这一切或许即将改变，我认为这会是一个非常积极的发展。

　　博弈论中，最重要的开放性问题是什么？发展前景如何？

　　我认为，认知博弈论还是一个开放的领域。

　　认知程序的动机之一是实证性的，或至少是准实证性的。对“我知道你直到…”的考虑在博弈环境下显得十分自然和基本。摩根斯坦 [13，1928，第98页]就从这一特定角度写了一篇关于夏洛克·福尔摩斯与莫里亚蒂教授智慧交锋（出自《最后一案》）的解析。

　　另外据我所知，一个开放的领域就是在认识博弈论和实证工作，包括实验工作之间建立联系。有个被称为心智理论（普雷马克（Premack）&伍德拉夫（Woodruff）[15，1978]）的实验领域，在这方面十分耐人寻味。该领域考察人类（以及非人类，如黑猩猩）察觉他人和自身“心智状态”可能有所不同的能力，例如察觉到他人可能不知道自己已经知道的某些事。

　　当然，这也会引发如下问题：人们能否知道其在推测他人心智状态时自我的心智状态。等等。认知博弈论是表达这些可能性，并得出战略性互动影响的形式化语言。如今的机会在于为这门语言增添实证了内容。

　　（译者：袁媛，校对：金颖琦，摄影：谢凤，编辑：金鹏）